实验18 单自由度系统的强迫振动
一、实验目的
1．学习测量单自由度系统强迫振动的幅频特性曲线。
2．学习用幅频特性曲线确定系统的固有频率f0和阻尼比。
二、实验设备与仪器
1．机械振动与控制实验台。
2．激振信号源（SJF-3型）
3．双通道测振仪（SCZ2-3型）。
4．电动式激振器（JZ-1型）
5．磁电式速度传感器（ZG-1型）。
6．集中质量m 。
三、实验原理
单自由度系统强迫振动的实验装置与仪器如图 4-11-1 所示，其力学模型如图 4-11-2 所示。在正弦激励力P 的作用下，系统做简谐强迫振动，系统的运动微分方程为
运动微分方程的特解，即强迫振动的运动规律为
式中ϕ 为初相位， A为强迫振动的振幅：
图4-11-1 强迫振动的实验装置与仪器简图
图 4-11-2 单自由度系统强迫振动的力学模型
式中A0=P0/k为系统静位移，β(ω/ω0)为放大（增益）因子：
式中
为系统的固有角频率，
为阻尼比。上式表示系统的幅频特性，将振幅A （或β）与激励频率 f（或无量纲频率ω/ω0）的关系用图形表示，就是幅频特性曲线，如图 4-11-3 所示。
图 4-11-3 幅频特性曲线
对应于振幅最大（A=Amax ）时的频率称为共振频率 fn，即
当阻尼较小时，例如当ξ=0.1时，在测量时可以用共振频率fn 来代替固有频率f0 ，相对误差仅为1%，这种测量固有频率的方法称为幅值共振法。可以证明，在小阻尼条件下，阻尼比可用下式近似计算：
参见图
4-11-3
，这种测量阻尼比的方法称为半功率点法。但是在小阻尼情况下，
f2 − f1
的测量精度并不高，是该方法的缺点。
四、实验方法与步骤
1．激振信号源输出端接电动式激振器，对简支梁进行激振，施加正弦交变力；同时用速度传感器拾振，速度传感器输出端接测振仪。
2．调节激振信号源的输出大小，注意不要过载。激振频率由低到高逐渐增加，同时记录频率和对应的振幅。
五、试验结果整理
1．自行设计记录表，根据记录的数据绘制幅频特性曲线。
2．根据幅频特性曲线，确定系统的固有频率f 0。
3．用作图法确定 0.707Amax ，计算阻尼比ξ 。
4．按实验4-10的方法测定系统的模型参数 m、k并计算固有频率，并与本次实验的结果进行比较，分析差别产生的原因。
