2017年5月11日下午，上海市应用数学和力学研究所第851期Seminar在力学所会议室举行。敖平教授应邀做了题为"Lyapunov函数在一般动力系统中的构造"的学术报告。
敖平，上海交通大学特聘教授，上海大学教授，博士生导师。研究集中于系统生物学中的的计算方法和基础理论框架的建立，主要包括噬菌体遗传开关的稳定性，以及生物网络中可靠性和稳定性的随机统计方法；开创了随即动力学方程组的特解方法，并利用这一方法的优势，第一次将Darwin-Wallace 进化动力学融入了具备一致性和简明性特点的数学框架中，并以此澄清了R.A. Fisher的自然选择基本理论与S. Wright's的适应性理论之间的悖论。目前,其博士论文的总引用超过1000次，已发表了近80篇研究论文，其中16篇发表于物理学领域顶级期刊Physical Review Letters，15篇为生物学或生物学相关的论文。同时担任多个经典物理学杂志的审稿人,曾为美国自然科学基金会评审项目。
在本次学术交流报告中，敖平教授介绍了Lyapunov函数在一般动力系统中的构造方面的研究工作。李雅普诺夫(Lyapunov)函数在稳定性分析和控制理论中是一个关键的工具性函数，它的存在会使多个领域的一系列课题解决变得相对容易，在应用中尤其明显。在过去一百多年中，该函数在一般动力系统中存在与否一直是一个悬而未决的重大问题。多年来，敖平教授和他的系统生物实验室、合作者从构造的角度对李雅普诺夫函数的存在性问题做出了肯定的回答。即对一个一般自治的动力系统李雅普诺夫函数或势函数能被构造出来，可以被计算到任意指定的精确度；随时间演化动力学由最多三个相对独立的量刻画：李雅普诺夫函数、耗散矩阵、保守矩阵。同时，敖平教授把动力系统这种分解称为动力学基本定理。这次报告中，敖教授从动力学基本定理角度来构造动力系统的李雅普诺夫函数做了完整的介绍。首先，敖平教授讲解了常微分方程中力的关系，并引进了随机力项；然后，敖平教授介绍了李雅普诺夫在极限环、洛伦玆系统及线性系统中的应用，并鼓励在座的同学们对函数相关内容进行证明。报告中，敖平教授还基于力学所师生比较感兴趣的问题与大家进行了热烈的交流。(史展、戴文浩)
